ГОСТ 23615-79

СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ
геометрических ПАРАМЕТРОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ

ИПК издательство стандартов
Москва

Издание (апрель 2003 г.) с Изменение № 1, утвержденным в июне 1986 г. (ИУС 11-86).

Постановлением Государственного комитета СССР по делам строительства от 12 апреля 1979 г. № 55 дата введения установлена

01.01.1980

Настоящий стандарт устанавливает общие правила статистического анализа точности геометрических параметров при изготовлении строительных элементов (деталей, изделий, конструкций), выполнении разбивочных работ в процессе строительства и установке элементов в конструкциях зданий и сооружений.

Стандарт распространяется на технологические процессы и операции массового и серийного производства.

Применяемые в стандарте термины по статистическому анализу и контролю соответствуют приведенным в ГОСТ 15895-77^*.

_______

* На территории Российской Федерации действуют ГОСТ Р 50779.10-2000, ГОСТ Р 50779.11-2000.

Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 5061-85.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Статистическим анализом устанавливают закономерность распределения действительных значений геометрических параметров конструкций зданий и сооружений и их элементов и определяют статистические характеристики точности этих параметров.

1.2. На основе результатов статистического анализа:

производят оценку действительной точности и устанавливают возможности технологических процессов и операций по ее обеспечению;

определяют возможность применения статистических методов регулирования точности по СТ СЭВ 2835-80 и контроля точности по ГОСТ 23616-79;

проверяют эффективность применяемых методов регулирования и контроля точности при управлении технологическими процессами.

1.3. Статистический анализ точности выполняют отдельно по каждому геометрическому параметру в последовательности:

в зависимости от характера производства образуют необходимые выборки и определяют действительные отклонения параметра от номинального;

рассчитывают статистические характеристики действительной точности параметра в выборках;

проверяют статистическую однородность процесса - согласие опытного распределения действительных отклонений параметра с теоретическим и стабильность статистических характеристик в выборках;

оценивают точность технологического процесса и, в зависимости от цели анализа, принимают решение о порядке применения его результатов.

1.4. Статистический анализ точности следует проводить после предварительного изучения состояния технологического процесса в соответствии с требованиями СТ СЭВ 2835-80 и его наладки по полученным результатам.

1.5. Действительные отклонения геометрического параметра в выборках определяют в результате его измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 23616-79 и ГОСТ 26433.0-85.

1.2 - 1.5. (Измененная редакция, Изм. № 1).

2. ОБРАЗОВАНИЕ ВЫБОРОК

2.1. В качестве исследуемой генеральной совокупности принимают объем продукции или работ (например, разбивочных), производимый на технологической линии (потоке, участке и т.п.) при неизменных типовых условиях производства в течение определенного времени, достаточного для характеристики данного процесса.

2.2. Статистический анализ точности выполняют по действительным отклонениям параметра в представительной объединенной выборке, состоящей из не менее чем 100 объектов контроля и получаемой путем последовательного отбора из исследуемой совокупности серии выборок малого объема.

Эти выборки отбирают через равные промежутки времени, определяемые в зависимости от объема производства и особенностей технологического процесса.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

2.3. При анализе точности процессов изготовления элементов массового производства, когда на каждой единице или комплекте технологического оборудования постоянно в достаточно большом объеме производится однотипная продукция (например, кирпич, асбестоцементные листы), отбирают серию мгновенных выборок одинакового объема n = 5 ¸ 10 единицам.

2.4. При анализе точности изготовления элементов серийного производства, когда достаточный объем продукции может быть получен с нескольких однотипных единиц технологического оборудования (например, производство железобетонных изделий ряда видов, сборка металлоконструкций и т.п.), отбирают серию выборок одинакового объема n ³ 30 единицам. Эти выборки могут быть составлены из изделий, отбираемых при приемочном контроле нескольких последовательных или параллельных партий продукции.

2.5. При анализе точности разбивки осей и установки элементов образуют серию выборок одинакового объема из n ³ 30 закрепленных в натуре ориентиров или элементов, установленных на одном или нескольких монтажных горизонтах.

2.4, 2.5. (Измененная редакция, Изм. № 1).

2.6. Порядок формирования выборки для обеспечения ее представительности и случайности определяют в соответствии с характером объекта исследований и требованиями ГОСТ 18321-73.

3. РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ

3.1. При проведении статистического анализа вычисляют выборочные средние отклонения, а также выборочные среднеквадратические отклонения или размахи действительных отклонений в выборках.

Примечание. При анализе точности конфигурации элементов выборочные средние отклонения не вычисляют.

3.2. Выборочное среднее отклонение dx_m в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле

                                                        (1)

где d x_i - действительное отклонение;

n - объем выборки.

3.3. Выборочное среднеквадратическое отклонение S_x в выборках малого объема n ³ 30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле

(2)

В случаях, когда выборочное среднее отклонение в соответствии с примечанием к п. 3.1 не вычисляют, значение d xm в формуле (2) принимают равным нулю.

3.4. Размахи R_x действительных отклонений параметра определяют в выборках малого объема из n = 5 ¸ 10 единицам по формуле

R_x = d x_imax - d x_imin,                                                 (3)

где d x_imax и d x_imin - наибольшее и наименьшее значения d x_i в выборке.

3.1 - 3.4. (Измененная редакция, Изм. № 1).

3.5. Порядок расчета статистических характеристик приведен в рекомендуемом приложении 1.

3.6. В качестве статистических характеристик точности процесса принимают значения dx_m и S_x в объединенной выборке, если результаты проведенной в соответствии с разд. 4 проверки подтвердили статистическую однородность процесса.

Значения dx_m, S_x и R_x в выборках малого объема используют при проверке однородности процесса.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ ПРОЦЕССА

4.1. При проверке статистической однородности процесса устанавливают:

согласие распределения действительных отклонений параметра в объединенной выборке с теоретическим;

стабильность выборочного среднего отклонения dx_m, значение которого характеризует систематические погрешности прогресса;

стабильность выборочного среднеквадратического отклонения S_x или размаха R_x, значения которых характеризуют случайные погрешности прогресса.

4.2. Согласие распределения действительных отклонений параметра с теоретическим устанавливают по нормативно-технической документации.

Допускается использование других методов, принятых в математической статистике (например, построение ряда отклонений на вероятностной бумаге и т.д.).

4.3. При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема n ³ 30 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95.

В случае, если гипотеза о нормальном распределении геометрического параметра не может быть принята, применяют другие методы математической статистики.

4.1 - 4.3. (Измененная редакция, Изм. № 1).

4.4. (Исключен, Изм. № 1).

4.5. Проверку статистической однородности технологических процессов изготовления строительных элементов, а также геометрических параметров зданий и сооружений допускается выполнять упрощенным способом в соответствии с приложением 1.

Пример проверки приведен в приложении 2.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

4.6. Процесс считается статистически однородным по данному геометрическому параметру, если распределение действительных отклонений в объединенной выборке приближается к нормальному и характеристики точности в серии выборок, составивших объединенную выборку, стабильны во времени.

4.7. В случае, если распределение действительных отклонений не соответствует нормальному, а характеристики точности в серии выборок малого объема не стабильны, процесс не может считаться налаженным и установившимся. В этом случае следует ввести операционный контроль, установить причины нестабильности точности и произвести соответствующую настройку оборудования, после чего повторить анализ.

В любом случае систематическая погрешность по абсолютной величине превышающая значение , должна быть устранена регулированием.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОЦЕССА

5.1. На основании результатов статистического анализа устанавливают возможность процесса обеспечивать точность параметра в соответствии с определенным классом точности по ГОСТ 21779-82.

5.2. Класс точности определяют из условия

Dx £ 2 t S_x,                                                             (4)

где Dx - ближайшее большее к значению 2 t S_x значение допуска для данного интервала номинального размера в соответствующих таблицах ГОСТ 21779-82;

t - коэффициент, принимаемый по таблице настоящего стандарта в зависимости от значения приемочного уровня дефектности AQL, принятого при контроле точности по ГОСТ 23616-79.

5.3. Для сопоставления уровня точности различных производств или в различные промежутки времени следует использовать показатель уровня точности h, характеризующий запас точности по отношению к допуску Dx и определяемый по формуле

                                                                 (5)

где S_х - выборочное среднеквадратическое отклонение, определяемое для статиcтически однородного процесса в случайных выборках объемом не менее 30 единиц.

5.1 - 5.3. (Измененная редакция, Изм. № 1).

5.4. Если h по абсолютному значению оказывается меньше чем 0,14, то следует считать, что запас точности отсутствует.

Если h отрицательна и по своему абсолютному значению превышает 0,14, то это означает, что процесс перешел в более низкий класс точности.

При значении h, приближающемся к 0,5, следует проверить возможность отнесения процесса к более высокому классу точности.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Рекомендуемое

ПОРЯДОК РАСЧЕТА
статистических характеристик и проверки статистической однородности процесса упрощенным способом

1. Действительные отклонения в выборках объемом n = 5 ¸ 10 единиц вносят в хронологическом порядке в табл. 1.

Характеристики dx_m и R_x вычисляют по формулам (1) и (3) настоящего стандарта.

2. Действительные отклонения в каждой из выборок объема n ³ 30 единицам вносят в табл. 2.

В каждой строчке вычисляют значения dx_i, (dx_i + 1), (dx_i + 1)², складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством.

Характеристики dx_m и S_x вычисляют по формулам (1) и (2), подставляя в них подсчитанные по табл. 2 значения

3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания, и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов dx_j (j = 1, 2, 3,..., m - количество интервалов).

Таблица 1

Форма таблицы для расчета характеристик dx_m и R_x в мгновенных выборках объемом n = 5 ¸ 10

Таблица 2

Форма таблицы для расчета характеристик dx_m и S_x в выборках объемом n ³ 30

4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты f_j) и по форме табл. 3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.

При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.

В правую часть табл. 3 заносят значения d²x_j, (dx_j + 1), (dx_j + 1)², f_jx_j, f_jdх²_j, f_j(dx_j + 1)², вычисленные для каждого значения dx_j, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством

.

Значения dx_m и S_x вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):

;                                                         (1а)

,                                              (2а)

подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.

Таблица 3

Форма таблицы для построения гистограммы и расчета характеристик dx_m и S_x в объединенной выборке

После вычисления dx_m и S_x действительные отклонения dx_j, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения dx_m ± 3S_x, исключают из гистограммы и табл. 3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения dx_m и S_x.

5. На полученной гистограмме по характеристикам dx_m и S_x строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл. 4 вычисляют значения d и частоты f, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл. 3, по полученным на гистограмме точкам с координатами d и f строят плавную кривую.

Таблица 4

Значение f_max определяют по формуле , а для отклонений конфигурации - по формуле .

6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.), по интервалам распределения, расположенным за пределами dx_m ± tS_x при t = 2; 2,4 и 3 определяют сумму частостей действительных отклонений  в процентах по формуле

где m_t - число интервалов за пределамиdx_m ± tS_x.

Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл. 5.

Таблица 5

7. Стабильность выборочного среднего отклонения dx_m и размахов R_x в серии мгновенных выборок проверяют условиями:

dx_m - A₁S_x £ dx_m £ dx_m + A₁S_x;

R_x £ A₂S_x,

где А₁ и А₂ - коэффициенты, принимаемые по табл. 6 в зависимости от объема мгновенных выборок n.

Таблица 6

При устойчивом технологическом процессе не менее 95 % значений dx_m и R_x должны соответствовать указанным условиям.

8. Стабильность характеристик S_x и dx_m в серии выборок объемом n ³ 30 проверяется вычислением показателей F_э и t_э по формулам:

где S_{x max} и S_{x min} - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики S_x в серии выборок;

где dx_{m max} и dx_{m min} - соответственно наибольшее и наименьшее значения характеристики dx_m в серии выборок;

S_x1 и S_x2 - значения характеристики S_x в выборках с характеристиками dx_{m max} и dx_{m min}.

Характеристики S_x и dx_m в серии выборок считаются стабильными, если F_э £ 1,5, t_э £ 2,0.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. (Измененная редакция, Изм. № 1).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное

ПРИМЕР ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОДНОРОДНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины панелей всех марок находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

1. Для составления выборки объемом n ³ 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.

Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл. 2 приложения 1, после чего в табл. 1 были выполнены необходимые вычисления.

Таблица 1

Правильность заполнения таблицы в соответствии с п. 1 приложения 1 была проверена тождеством

;

535 = 369 + 2 × 63 + 40,

после чего по формулам (1) и (2) определены

2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема n = 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики dx_m и S_x.

Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.

Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл. 2.

Таблица 2

3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее dx_{j max} = +10 мм и наименьшее dx_{j min} = -7 мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (dx_j = 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были занесены в графу 2 табл. 3.

Действительные отклонения dx_j из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с п. 4 приложения 1 была проверена тождеством

;

2777 = 1935 + 2 × 301 + 240.

Характеристики dх_m и S_x были вычислены по формулам (1а) и (2а) приложения 1:

Далее вычислены значения

dх_m + 3S_x = 8,87 мм;

dх_m - 3S_x = -6,36 мм

Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные +10 мм, +9 мм и -7 мм, были исключены из объединенной выборки, как грубые ошибки, после чего в двух последних графах табл. 3 были произведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм  и уточнены характеристики

 мм;

 мм.

4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с п. 4 приложения 1 были вычислены координаты точек кривой - отклонения d и соответствующие им частоты f.

Таблица 3

Гистограмма действительных отклонений и таблица расчета статистических характеристик

По полученным координатам d и f на гистограмме были найдены характерные точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.

Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.

Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты f_j по интервалам, расположенным за границами dx_m ± tS_x при t = 2,0; 2,4; 3,0 и определены соответствующие им суммы частостей.

Сравнение сумм частостей в табл. 4 с допустимыми значениями в табл. 5 приложения 1 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.

Таблица 4

5. Для проверки стабильности характеристики S_x из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения S_xmax = 2,6 мм и S_xmin = 2,13 мм и вычислена характеристика

.

Характеристика S_x в серии выборок стабильна, так как F_э = 1,49 < 1,50 (см. п. 8 приложения 1).

Для проверки стабильности характеристики dx_m из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения dx_mmax = 1,57 мм и dx_mmin = 0,87 мм, соответствующие им значения S_x1 = 2,6 мм и S_x2 = 2,57 и вычислена характеристика

.

Характеристика dx_m в серии выборок стабильна, так как t_э = 1,26 < 2 (см. п. 8 приложения 1).

6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру «длина панелей» можно считать статистически однородным.

Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению dx_m = 1,2 мм, превышает значение  то в соответствии с п. 4.7 настоящего стандарта она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм.

7. Для определения класса точности по длине панелей, в соответствии с п. 5.2 настоящего стандарта определяем значение

2tS_x = 2 × 2,1 × 2,4 = 10,1 мм

Значение t = 2,1 принято по таблице п. 5.2 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0 %, выбранного по ГОСТ 23616-79.

В соответствии с табл. 1 ГОСТ 21779-82 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу точности.

По формуле (5) настоящего стандарта вычисляем значение

В соответствии с п. 5.4 настоящего стандарта можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. (Измененная редакция, Изм. № 1).